近日,清华大学教授王文湛在讨论教育与现实生活存在脱节问题的时候,举例鸡兔同笼问题,“我活了86岁,从来没有看过哪个农民把鸡和兔养在同一个笼子里的。”同时,他还提到了水池放水的问题。5分钟注满,8分钟排空,同时开进水管和放水管,多长时间能注满水池?现实生活中,哪里会有这么干的?
其实,王教授说的没什么毛病。现代化的养殖场自然不会把兔子和鸡养在一起,农民即使养了这两种动物,也不会把它们关在同一个笼子里。有些鸡是很好斗的,万一啄坏兔子怎么办?有些兔子也是很厉害的,俗话说兔子急了也咬人。两种很老实的小动物一旦住在一起,没准儿会爆发出什么样的火花。
可网友们不买账啊!有人拿出某高铁站饲养鸡兔的照片,真的实现了传说中的鸡兔同笼!不知道这位站长是怎么想的,既为车站的职工谋了福利,还验证了一个亘古未有的数学问题。
其实,验证水池问题就更容易了,只要不怕浪费水,完全可以打开浴缸的排水阀给浴缸注水。只是貌似排水速度要远远大于注水速度,永远也不会注满的。
鸡兔同笼问题可不是现代的产物,这是我们老祖宗的智慧!鸡兔同笼问题出自《孙子算经》,距今已超过了1500年!
原文是这样记述的:“今有雉、兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问:雉、兔各几何?”答曰:“雉二十三,兔一十二。”
怎么算的呢?
《孙子算经》说,上置三十五头,下置九十四足。半其足,得四十七,以少减多,再命之,上三除下三,上五除下五,下有一除上一,下有二除上二,即得。又术曰:上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头,即得。
数学数学,顾名思义就是研究数量的学科。鸡兔同笼只不过是研究二元一次方程的一种具体形式,何必一定要刨根问底呢?我觉得古人设计成鸡兔同笼要远比鹰兔同笼科学很多,因为老鹰一旦和兔子生活在一起,兔子就会成为老鹰的食物,具体会剩下多少个兔头和兔脚,主要取决于老鹰的胃口。
《孙子算经》里可不是只记录了一个鸡兔同笼问题,还设计了一个怪兽的问题:“今有兽,六首四足;禽,四首二足,上有七十六首,下有四十六足。问:禽、兽各几何?”答曰:八兽、七禽。
术曰:倍足以减首,余半之,即兽;以四乘兽,减足,余半之,即禽。
这个问题如果被王教授知道,就会更加惊诧莫名。哪儿会有6个脑袋4只脚的怪兽,美国电影都不敢这么拍!还有4个脑袋两只脚的大鸟?简直就是无稽之谈!它俩在一起不打架吗?哪个更厉害一些?
数学问题就是单纯的数字游戏,何必当真呢?
《孙子算经》还提供了一种预测胎儿性别的”方法“:“今有孕妇,行年二十九岁。难九月,未知所生?”答曰:“生男。”
术曰:置四十九加难月,减行年,所余以天除一,地除二,人除三,四时除四,五行除五,六律除六,七星除七,八风除八,九州除九。其不尽者,奇则为男,耦则为女。
翻译过来就是:基数七七四十九,加上孕妇的孕期49+9=58,减去孕妇的年龄58-29=29。用29连续除以从1到9的整数。计算余数的和,如果是奇数就是生男,偶数就是生女。算下来余数分别是0、1、2、1、4、5、1、5、2,相加的和是21,所以这位29岁孕妇生的是男孩。
不知道王教授会不会拿来考证一番?
《孙子算经》在我国数学史上占有极其重要的地位,一千多年后,欧拉和高斯才验证了同类的余数问题。编写《孙子算经》的人是一位伟大的数学家,很可惜,书中没有留下作者的名字。清朱彝尊及其以前学者都认为本书出于先秦孙武。也就是《孙子兵法》的作者。孙武是春秋末期齐国人,是中国最早的军事家,被尊为“兵圣”。戴震根据书内设问有长安、洛阳、佛书等语,认为系东汉明帝以后作品,决非孙武原著。近人钱宝琮根据书中有历史意义的点滴资料,认为原著时代在公元400年前后。
不管这本数学著作是不是孙武所著,都不影响它震烁千古的伟大作用。我倒是建议把那个6个脑袋4只脚的怪兽和4个脑袋两只脚的大鸟的题目也写进小学课本,激发孩子们更高的学习兴趣。